对于 $2000$ 来说，它只包含两个不同的质因子—— $2$ 和 $5$。所以与 $2000$ 互质的数是即不包含因数 $2$ 也不包含因数 $5$的 所有数字，$2000$ 以内，包含因数 $2$ 的数共有 $2000/2=1000$ 个，包含因数 $5$ 的数共有 $2000/5=400$ 个，同时包含因数 $2$ 和 $5$ 的数（即包含因数 $10$ 的数）有 $2000/10=200$ 个，所以可得：包含因数 $2$ 或 $5$ 的数共有 $1000+400-200=1200$ 个，所以 $2000$ 以内与 $2000$ 互质的数的个数为 $2000-1200=800$ 个。