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周末陈老师和爸爸妈妈三个人一起想动手做三道菜。陈老师负责洗菜、爸爸负责切菜、妈妈负责炒菜。假设做每道菜的顺序都是:先洗菜 $15$ 分钟,然后切菜 $10$ 分钟,最后炒菜 $20$ 分钟。那么做一道菜需要 $45$ 分钟。 注意:两道不同的菜的相同步骤不可以同时进行。例如第一道菜和第二道的菜不能同时洗,也不能同时切。 那么做完三道菜的最短时间需要( )分钟。